Federer, quien busca aumentar su registro de 17 títulos individuales en torneos de grand slam, sobrevivió a un par de puntos de partido cuando se encontraba 15-40 en la cuenta con su servicio en el décimo juego del cuarto set.
Monfils, vigésimo preclasificado, lanzó un revés largo para desperdiciar su primera opción de quedarse con el triunfo y luego Federer conectó un poderoso tiro ganador para seguir en el partido.
Desde ahí en adelante, Federer salió a la ofensiva para ganar el cuarto set y rompió el servicio de Monfils en el primer juego del quinto parcial.
El maestro suizo obtuvo nueve de los últimos 11 juegos en el partido por los cuartos de final en el Estadio Arthur Ashe, que se prolongó por tres horas y 20 minutos.
Es la novena oportunidad en la carrera de Federer en que logra escapar de una desventaja de dos sets para triunfar, la última vez que logró la hazaña fue en Wimbledon en el 2012 contra el francés Julien Benneteau.
En la instancia de los cuatro mejores, Federer se medirá con el croata Marin Cilic, que más temprano el jueves le ganó al checo Tomas Berdych, sexto preclasificado, por 6-2, 6-4 y 7-6.
Cilic, quien conectó 19 "aces", presionó a Berdych desde el inicio del partido y le quebró el servicio en la primera oportunidad que tuvo en los dos primeros sets.
"Empecé muy mal", dijo Berdych tras el encuentro. "Mi servicio estuvo horrible desde el comienzo y luego obviamente se me hizo muy difícil ponerme a tomo con el partido".
"Cuando basas tu juego en el servicio se hace muy difícil cambiar y hacer las cosas distinto", agregó.
Cilic es el primer croata en meterse entre los cuatro mejores de Flushing Meadows desde que Goran Ivanisevic, quien ahora es su entrenador, lo lograra en 1996.
El entrenador sabalero llega al partido ante Ciudad Bolívar en uno de los momentos de mayor presión desde que asumió. El equipo quedó cuarto en la Zona A, la campaña como visitante genera cuestionamientos y los resultados recientes obligan a recuperar terreno rápidamente.