Nació el 7 de agosto de 1999, mide 1.90 metros y juega de alero. Su padre es Luján Caire, ex jugador de básquet que en su carrera registró un paso por Formosa en Estudiantes en la antigua Liga B –en ese momento tercera categoría del básquet argentino-.
Matías Caire se formó en su ciudad, Concepción del Uruguay, en Tomás de Rocamora. Allí debutó en la ahora Liga Argentina en la temporada 2014/15 permaneciendo en la entidad hasta la 2016/17, siempre como ficha juvenil.
En la 2018/19 se mudó a Central Entrerriano de Gualeguyachú para participar del Torneo Federal donde vivió una inolvidable experiencia al coronarse como campeones.
Por último, en la reciente Liga Argentina que no concluyó, tuvo un gran protagonismo en su vuelta a Rocamora participando de los 30 partidos de los suyos con 23.3 minutos de promedio de acción con 11.1 puntos.