Urquijo, marido de la reconocida actriz Graciela Dufau, era uno de los nombres que sonaban con más posibilidades para ocupar el puesto de director general del Teatro Cervantes, que había quedado bacante tras la renuncia de Aleando Tantanian, aunque desde la cartera cultural finalmente designaron Rubén D’Audia para el emblemático espacio porteño.
A lo largo de su carrera, Urquijo se destacó por llevar al escenario los textos de dramaturgos tan disimiles -como complejos- como Samuel Beckett, Harold Pinter o Bernard Shaw. Sin embargo, su autor favorito fue el estadounidense Tennessee Williams, a quien llevó a las tablas en tres oportunidades: dos veces El zoo de cristal (1976 y 1992) y Un tranvía llamado Deseo (1985).
Con profundo dolor nos enteramos del fallecimiento de Hugo Urquijo. Un hombre imprescindible de nuestra cultura y un ser humano extraordinario. Acompañamos en el dolor a toda su familia.
— Cultura Nación (@CulturaNacionAR) 26 de enero de 2020
Quedará como un ejemplo de artista entre todos nosotros.
Tristán Bauer, ministro de Cultura. pic.twitter.com/GY35nT5Uep
En 1981, participó de Teatro Abierto, el importante movimiento cultural argentino que efrentó a la última dictadura cívico-militar argentina, con Desconcierto de Diana Raznovich. También estrenó obras de autores argentinos como Pacho O Donnel, Jorge Palant y Daniel Dalmaroni. Del teatro argentino fue autor de la puesta de El organito de Enrique Santos Discepolo en el Cervantes en 1994 y Nuestro fin de semana de Tito Cossa en 1998.
Dirigió la puesta en escena de la primera obra teatral del premio Nobel Gabriel García Márquez Diatriba de amor contra un hombre sentado estrenada en el Cervantes, espectaculo que fue repuesta en 2006 en el Teatro Payró, ambas protagonizadas por Graciela Dufau.
Desde 1976 hasta la actualidad ejerció la docencia, realizando seminarios especialmente al trabajo sobre la acción y el texto (la escena, el monologo, el relato)